Now explain the uses of the P scale...

Glad you asked.

According to the manual of my 52/82 die pythagoreische Teilung P stellt die Funktion y= √(1 - (0,1 x)²) dar; sie arbeitet mit D(= x) zusammen. Die Teilung ist gegenläufig, daher rot eingefärbt.

Die P-Skala bietet den Vorteil, daß man für große Sinus- und kleine Cosinus-winkel genauere Werte erhält. Während man auf der Skala D z. B. für sin 67° das Ergebnis nur mit 0,92 ablesen kann, findet man auf P, unter cos 67° = sin (90 - 97) den Wert genauer mit 0,9204.

Beispiele:

sin 72,3° = 0,9526; cos 12,3° = 0,9771

sin 81,2° = 0,98821; cos 6,3° = 0,99397

Zu jedem sin-Wert auf der Skala D über dem Winkel auf S findet man den cos-Wert auf der P-Skala und umgekehrt. Man hat immer beide Werte sin α und cos α und kann ohne den Winkel abzulesen gleich vom sin zum cos übergehen.

Beispiel: sin 77° = 0,134 entspricht dem cos-Wert 0,991

Für Zahlen nahe unter 1, 100 usw. findet die P-Skala mit großer Genauigkeit Verwendung.

Beispiel: √(0,925) = √(1-0,075) = √(1-(0,274)²) = 0,9618

Der Radikand wird von der nächsthöheren Zehnerpotenz subtrahiert. Die Differenz wird mit dem Läuferstrich auf der A-Skala eingestellt und die gesuchte Wurzel auf P abgelesen, diese wird noch mit der Wurzel der Zehnerpotenz, von der wir subtrahierten, multipliziert.

TG;DR: It can be used to calculate the sine of large angles or cosine of small angles with better precision. Once you know the sine of an angle on the D scale, you can obtain its cosine on the P scale. It's also useful for calculating the square root of numbers close to 1, 100, and so forth.